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基于复杂网络的客户交易网络实证研究

2017-11-27 14:05:37作者:兰州银行行长助理 何力 兰州交通大学 郭芳琳 郑伟涛 闫光辉编辑:金融咨询网
本文采用复杂网络的理论和方法对银行客户交易数据进行研究,定义并构建了客户交易网络模型。统计分析了在不同时期客户交易网络的拓扑结构参数,阐述了复杂网络参数在客户交易网络中的现实意义,并验证了该网络符合无标度和小世界特性。

银行产品和服务的差异越来越小。以生产为中心、销售产品为目的的管理理念已逐渐被以客户为中心、以服务为目的新思路替代。目前传统的客户关系分析技术由于片面化、直接化、冗繁化等缺点,难以应对海量交易数据的复杂关系分析需求,相应地也缺乏一个统一有效的管理模式对客户交易信息进行合理的服务与管理。

  银行服务的对象是广大客户群体,这个群体由众多不同的个体组成,他们及其之间的交易关系自然形成网络结构。要加强银行对客户的管理,研究客户交易网络的拓扑结构特征具有基础性意义。通过拓扑结构特征研究结果可以指导银行业务进一步优化,将复杂的客户管理转化为有条理、有目的、有规律的复杂网络管理,由此加强银行客户关系管理,提高银行的服务水平和客户满意度,进一步帮助银行吸引更多的客户资源,提升影响力。

复杂网络理论

  复杂网络的研究发轫于瑞士著名数学家Eular开创图论学,之后在相当长的一段时期仅限于理论研究层面。20世纪50年代末,Erdos和Renyi提出的网络模型——随机网络,开创了复杂网络的系统性研究先河,引发了网络系统科学研究的新局面。但直到上世纪末,学者们的相关研究仍主要基于完全规则和完全随机的网络结构假设进行展开。直到1998年Watts等提出小世界网络模型,Barabasi等研究者随之于1999年构建了无标度网络模型,引领了复杂网络研究新的历史阶段。

  复杂网络的核心思想是将现实系统中所有实体及实体间的关系转化为网络的节点和边,以网络的形式来描述系统中各部分之间的关系,便于深入分析系统结构的拓扑特性,揭示现实系统的本质规律。钱学森将其定义为:若一个网络具有自相似、自组织、吸引子、小世界、无标度中部分或所有特征,则可称之为“复杂网络”。

  基于此,针对具有复杂结构和动力学行为的大规模复杂系统建立网络模型,利用数学分析、计算、仿真等方法对这些模型特性进行研究分析,是当前复杂系统与网络分析的重要研究动向。近年来基于经典复杂网络如信息网络、生物网络等领域的研究已获得相当数量的成果,然而对复杂经济网络领域的研究还处于起始阶段。在金融领域,国外学者大部分利用随机图模型理论研究经济或金融系统的运行规律,运用统计物理学的方法对金融系统进行建模,研究金融市场的运行状况。但目前研究主要针对小规模网络,对于大规模且具有复杂结构的网络,传统的随机网络模型已经很难对其做出客观的描述。

  复杂性科学为系统研究提出了一个崭新的视野。其研究对象包括复杂系统中各实体间的相互作用所展现出来的特征。对于复杂的客户交易网络,传统的随机网络模型难以对其拓扑特性做出精确描述,更进一步,银行客户交易网络是否符合随机网络模型也值得商榷。因此,本文在前人研究的基础上尝试将复杂网络理论引入客户交易数据分析领域,针对客户交易信息构建商业银行客户金融交易网络,进一步量化分析客户交易网络的拓扑结构特征参数,以求验证客户交易网络的无标度和小世界特征,进而辅助银行更加科学、合理、有效地经营与客户的关系,提高客户满意度和忠诚度。

客户交易网络的定义和构建

  商业银行拥有海量的金融交易数据,这些数据均由银行前台交易终端或网银交易平台生成并记录在后台交易数据库的业务表中,每条数据记录都代表了客户间的一次交易。从复杂网络数据分析的角度来看,一条交易记录可简记为由一个包含两个节点的集合图片2.jpg ={图片3.jpg=交易账户,图片4.jpg=关联交易账户}和这两个节点间的连边图片5.jpg所构成的图形图片6.jpg。本文主要关注客户间在某一段时间内是否存在交易联系,暂时不考虑交易的金额与时间等相关信息。

  1.客户交易网络的定义。如式G=(V,E)所示,以银行客户交易账号为节点,客户间的金融交易关系为边,构造无向图。其中V={图片7.jpg,图片8.jpg,...,图片9.jpg },为客户交易网络的节点集合;由客户交易数据中的所有交易账户组成E={图片10.jpg,图片11.jpg,...,图片12.jpg},为交易关系边的集合,代表交易账户图片13.jpg与关联交易账户图片14.jpg存在着的金融交易关系。

  2.客户交易网络的构建。选取银行2015年第一季度的客户个人交易记录作为样本数据,从中提取交易时间、交易账号、关联交易账号、交易金额等原始数据,并且对其中涉及到的保密数据进行脱密处理。最终用于研究的客户交易数据共77502条。本文按照时间段组织数据,以便于从时间进化角度进行数据分析,基本信息如表1所示。

图片15.jpg
表1 2015年第一季度统计数据

客户交易网络拓扑特性的实验与分析

  考虑到客户交易网络中节点与边的数量庞大、体系结构复杂及时变特性,难以直观得到其拓扑结构特征描述,因而无法直接使用现有网络模型对其拓扑性质进行系统客观的分析。因此,对该网络的拓扑结构特征参数(如度、度分布、平均路径长度、平均聚集系数)进行量化分析,进一步判断客户交易网络的网络模型,是后续研究顺利推进与深入的基础。

  1.客户交易网络的度分布特性。度分布(degreedistribution)在复杂网络研究中是一个不可缺少的部分,用来描述网络中节点度的分布情况。当随机从网络中抽取一个节点时,与该节点直接相连的节点个数k的概率分布,定义为p(k)。p(k)的n阶矩定义公式是图片16.jpg。对应在客户交易网络中,度越大,说明该客户拥有更多的与其有交易关系的客户,对其他客户在服务选择上的影响较大,对银行来说此客户也更重要。

  为分析多个相关时间段内的交易记录网络拓扑结构的变化趋势,本文分别对一、二、三月的样本数据进行度概率分布统计,绘制其双对数坐标下的散点图,并做线性回归,实验结果如图1、图2及图3所示。为对比起见,其中左图为“客户交易网络度分布图”,右图为拟合绘制后的“度分布一双对数散点图”。

图片17.jpg

  复杂网络的度分布函数应符合幂律定义,节点度无明显的特征标度,称之为“无标度特征”。相应地,可以通过验证网络中的节点度分布是否服从幂律分布来验证网络的无标度性,即图片18.jpg。其中r为网络标度。

  通过上述实验的回归分析,容易计算得到回归系数:r1=3.3686,r2=3.3859,r3=3.3151。 综上,说明一月、二月、三月的客户交易网络服从幂律分布,表明客户交易网络相应区间具有无标度特性。

  无标度网络的特征是度分布的弥散性和自相似性十分高,大多数节点的度十分小,但存在少数中枢核心节点,这些节点具有很高的节点度。这一特性可以说明,该商业银行客户交易网络存在少数交易活动活跃,经济联系十分广泛的客户。与度小的客户相比,他们与更多的客户产生交易关系。这类客户一般都是忠诚度很高且具有很大价值的客户,能给企业带来更多利益。

  2.客户交易网络的平均路径长度与聚集系数。网络的平均路径长度定义为所有节点对之间的平均最短距离,即图片19.jpg。其中N为节点个数。

  对网络中任一节点i,其聚集系数Ci可定义为:与节点i相连的节点中任意两点存在边连接的比例。即图片20.jpg。表示与节点直接相连的节点数,图片21.jpgki(ki-1)表示图片22.jpg个节点可能存在的最大边数,图片23.jpg表示实际存在的边数。

  由于度分布实验反映了客户交易网络一月、二月、三月的数据结果发生变化,所以仍以3个月的数据为代表进行实验证明。根据公式,针对一月、二月、三月客户交易网络的实验计算结果如表2所示。

图片24.jpg
表2 客户交易网络聚集系数C、直径D、平均路径长度L

  分析表2容易得到,在客户交易网络中,例如一月,网络直径为10,平均路径长度为2.9982,这表明了1个客户平均需要通过3个客户就能找到与其有交易关系的其他客户。平均路径较短反映了客户之间经济关系密切,信息交换的效率可能较高。若银行或者是金融领域内的任何企业想采取相应的措施提高客户间交易效率,首先要降低整个交易网络的平均路径长度。

  网络的小世界性是网络中平均路径长度的外在表现。若将小世界网络中的节点代表“人”,连接的边代表“人与人彼此相识”,那么该网络可以反映陌生人由彼此共同认识的人而结识的“小世界”现象。目前若一个网络同时具有较大的聚集系数和较小的平均路径长度,则可称之为“小世界网络"。

  通过Sporns所提出的小世界系数转换不等式,可以验证网络的小世界性。若满足定义图片25.jpg,则该网络是小世界网络。其中图片26.jpg图片27.jpg分别代表的是同等规模的随机网络的聚集系数和平均路径长度。

  研究生成与客户交易网络一月、二月、三月相对应的同等规模的ER随机网络,然后分别计算他们的网络聚集系数和平均路径长度,对比结果如表3所示。

图片28.jpg
表3 客户交易网络与随机网络对比分析

  表3计算结果表明,3个月的客户交易网络均满足图片29.jpg,证明客户交易网络具有小世界特性。实验结论反映了在大规模的客户交易网络中,客户主体之间关系较密切,信息交换的效率较高,这样保障了银行客户的交易水平。

结论与展望

  本文采用复杂网络的理论和方法对银行客户交易数据进行研究,定义并构建了客户交易网络模型。统计分析了在不同时期客户交易网络的拓扑结构参数,阐述了复杂网络参数在客户交易网络中的现实意义,并验证了该网络符合无标度和小世界特性,研究结果为进一步提高银行服务水平及客户满意度提供了科学指导与依据,也为从微观层面更深入研究客户交易网络结构特征奠定了基础。

  引入复杂网络理论方法是银行客户网络研究的趋势。目前,相关研究还处于起步阶段,本文仅从结构方面分析了客户交易网络的拓扑特性,下一步工作将基于本文的研究成果,与目前在线社会网络的已有研究成果进行对比分析,发现客户网络的独有特征。在此基础上,可以结合复杂网络内在动力学机制研究网络节点之间的级联、互动关系,从中探求节点之间资金往来规律等,对商业银行在经济新常态下的发展与壮大具有重要的社会经济价值和指导意义。
  
(文章来源:《金融电子化》杂志)

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